平面向量

题目描述

众所周知，平面向量是指由两个实数构成的向量，例如 (1, 2)、(-3, 5) 等等。

平面向量之间可以做加减法，(x₁, y₁) ± (x₂, y₂) = (x₁ ± x₂, y₁ ± y₂)。

平面向量可以做点乘（数量积）得到实数，(x₁, y₁) · (x₂, y₂) = x₁x₂ + y₁y₂。

请给出指代平面向量的 Vector 类的定义，它支持 +、- 和 * 运算符，分别指代上述加法、减法和点乘。Vector 类对象也支持通过 std::cout 输出。本题只用考虑整数坐标情形。

关于输入

共两行。

第一行为两个空格分隔的整数 x₁、y₁；

第二行为两个空格分隔的整数 x₂ 和 y₂。

所有输入的值在 ±10⁵ 范围内；记 a 为平面向量 (x₁, y₁)，记 b 为平面向量 (x₂, y₂)。

关于输出

共三行，分别具有形式：

a + b = c

a - b = d

a * b = e

其中 c 是 a、b 的和，d 是 a、b 的差，e 是 a、b 的数量积。输出平面向量的格式为 (x, y)，其中 x 和 y 是平面向量的两个分量。

易错点

• 注意运算符不应当返回引用。a + b 应当是右值，它不是谁的别名。
• 注意 operator<< 的右侧操作数类型为 const T&，这样才可以同时接受左右值的输出。

参考答案

#include <iostream>

class Vector {
    int x;
    int y;

public:
    Vector(int x, int y) : x{x}, y{y} {}

    friend Vector operator+(const Vector& lhs, const Vector& rhs) {
        return Vector(lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y);
    }
    friend Vector operator-(const Vector& lhs, const Vector& rhs) {
        return Vector(lhs.x - rhs.x, lhs.y - rhs.y);
    }
    friend int operator*(const Vector& lhs, const Vector& rhs) {
        return lhs.x * rhs.x + lhs.y * rhs.y;
    }
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Vector& v) {
        return os << '(' << v.x << ", " << v.y << ')';
    }
};

int main() {
    int x1, y1, x2, y2;
    std::cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    Vector v1(x1, y1);
    Vector v2(x2, y2);
    std::cout << v1 << " + " << v2 << " = " << v1 + v2 << std::endl;
    std::cout << v1 << " - " << v2 << " = " << v1 - v2 << std::endl;
    std::cout << v1 << " * " << v2 << " = " << v1 * v2 << std::endl;
}